Як приклад традиційної держави ми розглянемо американську цивілізацію — майя, що населяли півострів Юкатан у Мексиканській затоці. Розквіт цивілізації майя припадає на IV-VIII століття нашої ери. Майя будували складні культові спорудження, навколо яких розміщалися житлові будинки. Всі будинки робилися з каменю. Спорудження мали форму пірамід, із храмом на вершині. Тикаль, найбільшу з пірамід, оточував місто, що нараховувало 40000 жителів. Це був головний адміністративний центр (фактично столиця) держави майя.
Народом майя управляв аристократичний клас воїнів-священиків. Вони були вищими релігійними сановниками майя, а також воєначальниками, і вели постійні війни із сусідніми племенами. Більшість населення становили селяни, які повинні були віддавати частина свого врожаю правителям.
Чому зникла цивілізація майя, точно невідомо, але найімовірніше, що вона була скорена сусідніми племенами. На той час, коли прибутку іспанці, держави майя вже давно не існувало.
Але Майя залишили календар який є досконалим, беручи до уваги те, що календар майя складався без використяння компютера і телескопа.
Календар майя, незважаючи на свою стародавність — йому більше 5000 років, — напрочуд точний. Його майже комп’ютерна складність приводить у замішання як археологів, так і астрономів. Майя обчислили, що Сонце, Місяць і Венера вибудовуються в один ряд тільки раз в 104 роки.
Із усіх древніх народів тільки майя вдалося визначити довготу сонячного року. По сучасних розрахунках, вона становить 365,2422 дня, тоді як майя на вершинах своїх пірамід обчислили довготу в 365,2420 дня. Різниця всього дві десятитисячних, і це за тисячі років до того, як інші астрономи змогли досягти схожого результату!
Крім того майя мали 52 річний календарний цикл. Який зветься Цолькін як 260-елементний Священний Календар майя у сполученні з 365-денним неповним земним роком – Хаабом – утворить 52-літній цикл синхронізації. Це означає, що збіг дня Священного Календаря майя дня звичайного календарного року відбувається один раз в 18980 днів, або в 52 року. У той час, як 260-денні цикли незмінно змінює один одного, 365-денний Хааб складається з 18 виналей по 20 днів у кожному і додатковому 5-денному періоді ВАЙЕБ [Vayeb], фазою очищення і підготовки до настання наступного року.
Таким чином, традиційна форма запису в календарі Майя дат включає і дату 260-денного циклу, і дату Хааба, наприклад: 2 ІК 13 СОЦ, 13 AXAУ 1 ПІП.
Число 52 (13 ? 4, 26 ? 2), що становить 1/5 260-елементного Гармонійного Модуля, мабуть, є одним із ключових чисел календаря Майя; цікаво, що воно входить у Велику печатку Сполучених Штатів Америки (13 стріл, 13 зірок, 13 смуг, 13 маслинових галузей). 52-літній календарний цикл являє собою фрактал – приблизно, одну соту – 5200-тунового Великого Циклу.
У пізніх Майя, і особливо в ацтеків, 52-літні цикли мали величезнне значення. У часи іспанського завоювання ці 52-літні цикли відраховували від дня Рє Акатль (1 Очерет) року Рє Акатль (1 Очерет), один із яких збігся із днем прибуття в Мексику Кортеса. Ця дата завершила тринадцять 52-літніх циклів, так званий “період Небес”, і ознаменувала початок періоду в дев’ять 52-літніх циклів – “період Ада”, що закінчиться 16 серпня 1987 року.
Одна зі сторін добірності 52-літнього календарного циклу, що погоджує 260-денний Цолькін з 365-денним Хаабом, полягає в тому, що початковий день кожного з 52 неповного земного років цього циклу може ставитися лише до одному із чотирьох Священних Знаків, причому зміна цих Знаків підпорятковується обертанню напрямків, або сторін світу проти вартової стрілки: МУЛУК (Схід); ІШ (Північ); КАВАК (Захід) і KAH (Південь). У поточному календарному циклі.
Одна зі сторін добірності 52-літнього календарного циклу, що погоджує 260-денний Цолькін з 365-денним Хаабом, полягає в тому, що початковий день кожного з 52 неповного земного років цього циклу може ставитися лише до одному із чотирьох Священних Знаків, причому зміна цих Знаків підкоряється обертанню напрямків, або сторін світу проти вартової стрілки: МУЛУК (Схід); ИШ (Північ); КАВАК (Захід) і KAH (Південь). У поточному циклі майянский календарний рік починається з однієї і тієї ж дати: 26 липня. 26 липня 1986 року є датою 7 МУЛУК; 26 липня 1987 року – 8 ІШ; 26 липня 1988 року – 9 КАВАК і так далі. У високосні роки період ВАЙЕБ складається із шести, а не п’яти днів, і за цим періодом треба дата 0 ПІП – це Новий Рік Хааба, тобто в поточному циклі 26 липня завжди відповідає даті 0 ПІП (перший день Віналя має порядковий номер 0, а останній – 19).
Але як задовго до винаходу телескопа майя провели такі точні астрономічні спостереження? Якщо вірити легендам то календар майя був подарунком прибульців із зірок.